最有趣数学:毕达哥拉斯树,勾股定理画出的一棵树
导语:毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯利用勾股定理画出的一个无限重复图形,因为整体图形的形状像一棵树,所以也被称为“勾股树”,但是由于重叠限制,现实中的毕达哥拉斯树的面积是有限的6乘4,下面就跟着探秘志小编一起来看看吧!
毕达哥拉斯树是什么?

虽说数学是十分枯燥的,但是科学家总能从中找到无限的乐趣,毕达哥拉斯树就是由古希腊数学家毕达哥拉斯,利用勾股定理所画出的一个无限重复图形,当重复的次数够多时,就会形成一个树的形状,所以也有人称之为“勾股树”。

直角三角形和它的三条边延伸出的三个正方形,都具备着一些神奇的特征,比如直角三角形的面积小于等于大正方形面积的1/4,大于等于小正方形的1/2,而且两个小正方形等于大正方形的面积,同一次的所有小正方形面积和等于最大的正方形面积。
毕达哥拉斯树的简单画法

众所周知勾股定理就是直角三角形的两个直角边的平方和,等于斜边的平方,毕达哥拉斯利用这一点,在初始的大正方形上,做出了两个全等的小正方形,在以此类推,无限重复的做出各种大小不一的正方形,就形成了茂密的“毕达哥拉斯树”。

由于三个正方形的内部形成了一个等腰直角三角形,所以通过勾股定理可得,小正方形的边长是大正方形的√2/2,在通过对小正方形重复上述过程,无限重复下去。如果假设其中的大正方形边长为1,在增加到第n 次时,会增加2n个小正方形,而每个小正方形的边长就是√2/2,则每一次增加的面积就是2n×(½√2)=1。
毕达哥拉斯树是无限的吗?

理论上来看,毕达哥拉斯树是可以无限重复的,因为将上诉的公式中的n设为无限次后,毕达哥拉斯树的面积就会趋于无限大。勾股树的面积也会更加茂密,但是在现实中并非如此。

因为当n大于5时,所有产生的小正方体互相重叠,所以毕达哥拉斯树的面积其实是有限的。因此毕达哥拉斯树其实只能生长在一个6×4的方格中里,当然具体的值不太容易求出。
毕达哥拉斯树的变种

最初的毕达哥拉斯树中的大正方形和小正方形夹角是不等的,所以有一种毕达哥拉斯树的变种就是改变夹角,当最开始的大正方形和小正方形之间的夹角变为60度时,中间的三角形就会变成等边三角形,这样每一个正方形的边长都是相等的。

但是这种变种也和正常的毕达哥拉斯树一样,是有限的,达到第四步的时候就会发生重叠,最后就会形成一个大六边形,里面全是边长相等的正方形。
结语:数学中还有不少有趣的现象,除了毕达哥拉斯树,还有结果永远是123的123黑洞,以及世界上最神奇的数字142857,都是数学上的智慧结晶。
科学家在金星上的意外发现——金星是否存在生命的新证据
我们人类最大的问题之一就是除了地球之外,其他行星上是否有生命存在。金星通常被列为天文学中最令人失望的星球之一,尽管它在肉眼下看起来很耀眼,但除了变化的相位和美丽的全貌之外,并没有什么可看的。但是科学家们对金星的云层已经困惑了几十年,他们提出了一些我们太阳系所能提供的最有趣的问题,包括生命可能已经开始在金星出现并生存,然后进化到只在云层中繁衍,最近的科学发现对解释它们的产生有了有趣的可能性。我要新鲜事2023-04-27 19:08:310000外星生命如此神秘,科学家为何还在以碳基生物为准(需要液态水)
自古以来,人类就对外星生命,尤其是智慧生命充满好奇。尤其是在现代社会,空间科学技术飞速发展,人类的好奇心也在扩大,我们更渴望有机会与外星人接触。外星人存在吗?我要新鲜事2023-05-14 06:28:010000人类探测器传回遥远的天体图像,科学家:“从未见过这样的星体”
一个令人惊叹的消息在全球范围内传播开来:人类探测器突破了太阳系的边界,进入了银河系外的未知星域,最终传回了一张让科学家们震撼不已的天体图像。这张图像中,一个巨大的星团浮现在人类眼前,由众多恒星构成,每一颗恒星都闪耀着明亮的光芒,让人惊叹不已!这个星团的巨大规模,极高的温度和超级恒星的聚集,让科学家们感到异常的兴奋。他们立即开始对这个星团进行详细的分析和研究,希望能够从中获取更多的信息和认识。我要新鲜事2023-05-13 16:48:460000一旦在未来机器人高度发展,会对人类造成什么影响?(替代人类)
未来的机器人有可能会替代人类。现在我们可以看到人类社会当中的机器人是在高速发展的过程当中,基本上每隔几天的时间就会出现一个有着全新功能的机器人,而这些机器人多数都是围绕着人类的娱乐,工作还有生活。那要是未来的机器人高度发展,会对人类的生活带来什么样的影响呢?让人类生活更加便捷我要新鲜事2023-05-15 14:42:090000宇宙探索下一阶段 机器代替人类 AI会在太空中取代人类吗
人工智能为太空探索带来了无数的可能性和机遇。它可以帮助人们更有效地探索宇宙,但人们也必须认识到,AI只是一种工具,而不是人类的替代品。在未来的太空探索中,AI和人类应该携手合作,共同推进人类的探索事业。只有这样,人们才能更好地了解宇宙的奥秘,推动人类文明的发展。人类一直以来都对太空的探索充满了好奇和渴望,而近年来,人工智能技术的迅猛发展,也为太空探索带来了新的机遇和挑战。我要新鲜事2023-08-02 18:27:210000