数学美在哪些方面(对称美、序列美、节奏美、协调美)
“你认为数学有美感吗?”如果你在街上随机采访这个问题,大多数人可能会说“不了解”。如果你去初中或高中问那些中学生,你可能会得到更多的否定答案。
但英国伦敦大学神经科学家塞米尔泽克(semil ZEK)的一项研究给出了一个令人惊讶的答案:数学之美,至少对数学家来说,与文学艺术之美是一致的。当数学家看到一个有美感的数学公式时,腹侧眶额叶皮质(位于人脑前部)的激活水平相当于欣赏美丽的艺术品或优美的音乐的人。眼眶前额叶皮层是快乐体验和奖赏回路中非常重要的一部分。研究还发现,公式美感越强,大脑区域的活动水平就越高。所以,也许我们的大脑可以给出这个数学公式是否美丽的答案。
美不美,大脑知道
早在1999年,赛米尔泽克在《内在视觉:探索艺术与大脑的关系》一书中提出了神经美学的概念。他致力于探索人类在欣赏和创作艺术作品中的心理和神经活动,引发了一场关于审美过程与大脑神经活动关系的研究热潮。泽克还进行了一系列实验来考察审美体验过程中的大脑活动。

2016年,泽克和石进志博在《公共科学图书馆综合》上发表了一篇研究报告,主要关注人们在欣赏艺术作品时的审美感受。研究小组首先招募了30名志愿者,让他们对60件音乐作品和60幅绘画作品进行1-9的评分。其中1分为“丑”,9分为“美”,5分为“无感”。根据这一评分,选出了30首音乐作品和30幅绘画作品。其中三分之一是非审美得,丑的作品;三分之一是美丽的作品;三分之一是中性作品。在此基础上,另一组志愿者被邀请做核磁共振实验。他们让志愿者躺在核磁共振成像仪上,听选定的音乐或绘画。在听了一段音乐或看到一段作品后,他们被要求对刺激进行评分,无论是“美丽”、“没有感觉”还是“丑陋”。结果表明,当志愿者听到优美的音乐或看到美丽的艺术品时,其腹侧眶额叶皮质和尾状核的活动水平较高,且眶额皮质的活动水平与志愿者对这些作品的评分一致,即主观得分越高,大脑活动越强烈。眶额皮质是奖赏回路中一个重要的大脑区域。当我们得到奖励时,比如吃美味的巧克力或获得金钱奖励,这个大脑区域的活动水平就会提高。
就艺术作品而言,以绘画为例,有些绘画的目的是“求真”,即反映客观世界的属性;另一方面,艺术创作的过程也是艺术家将自己的理想和情感具体化的过程,所以这也是情感表达的过程。就审美体验而言,它还包括两个部分:一是来自刺激的内在特征(客观美),二是来自个体情感体验(主观美)。因此,审美体验在一定程度上独立于艺术作品,反映了个体的主观感受。尤其是对于非艺术专业的学生来说,审美判断来源于个体的情感体验,这与奖励制度密切相关。
数学家脑中的数学之美

本文最开始提到的看到数学公式时的审美体验,是ZEK的研究团队在2014年发表在人类神经科学前沿的研究报告。他们招募了16名具有数学专业知识的参与者(研究生或博士后),并在研究中纳入了60个公式,其中20个属于“丑陋”类别,20个属于“美丽”类别,20个属于“中性”类别。
结果表明,当一个人看到一个有美感的公式(如欧拉公式,eπI 1=0),数学家称之为“上帝创造的公式”。它连接了数学中最重要的数,包括自然对数的基e、PI、虚数单位I、自然数的1单位和数学中常用的0),腹侧眶额叶皮质激活程度较高。另外,个体的大脑活动与个体对公式的理解没有关系,因为个体对公式的理解程度主要影响视觉皮层的活动水平,当个体看到不熟悉的配方时,视觉皮层的活动水平更高。
研究小组试图招募一组非数学专家作为对照组。初步行为研究结果显示,在研究中提供的720个数学公式中,个人对720个数学公式的理解度为0,达到纳入标准。然而,对于另一个开放的问题:“当你看到一个美丽的公式,你会觉得会有相关的情感体验吗?”四分之三的人给出了否定的回答。虽然有时他们认为一个公式是美学的,但它也是基于公式的形式(如对称性、长度等),也就是说,公式只是看起来很吸引人。所以最后,研究人员没有做核磁共振扫描来测量他们的大脑活动。
但对于数学家来说,他们所体验到的美更多的是发自内心的。对于上面提到的情感体验问题,所有数学家都给出了肯定的回答,并提到“有点激动”,“就像听到好听的音乐或看到吸引我的油画一样”,“我觉得我的心会跳出来”。另外,对于下一个问题:“当你看到美丽的配方,你是否体验到幸福、幸福和满足感?”所有与会者也给出了肯定的回答。因此,对于这些数学专业人士来说,他们所体验到的幸福感超越了数学公式本身的美感,并与个体的情感感受相融合,这进一步验证了奖励环在审美体验中的重要作用。
艺术和数学有时看起来像是两个极端,前者似乎更感性,更容易被普通人接受;至于数学,由于其深度和复杂性,需要深入研究才能真正理解它,所以它有一种距离感和神秘感。然而,对数学美的欣赏也贯穿古今。柏拉图、罗素和狄拉克都对数学之美着迷。
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