数学家发现了爱因斯坦瓦片,它可以无限铺满一个平面而不会重复
数学家们发明了一种新的13边形,可以无限地铺满一个平面,而不会出现重复的图案。他们称之为“爱因斯坦瓦片”。这个词并不是来自著名的物理学家阿尔伯特·爱因斯坦,而是来自他姓氏的德语翻译:一块石头。

数学家们对这个问题感兴趣已经有几十年了。早在1961年,数学家王浩就提出了一个猜想,认为无周期平铺,即永远不会成为重复图案的平铺,是不可能的。但他自己的学生罗伯特·伯格尔却证明了他错了,他找到了一组20,426个形状,当仔细排列时,永远不会重复。
他后来将这个集合缩减到了104个瓦片。这意味着如果你买了一套这样的瓦片,你可以把它们排列在你的厨房地板上,永远不会找到一个重复的图案。

彭罗斯平铺包含多种对称性,但它永远无法周期性重复。
在20世纪70年代,诺贝尔奖获得者、物理学家罗杰·彭罗斯发现了一组只有两个瓦片的集合,它们可以以非重复的方式排列在一起,现在被称为彭罗斯平铺。
从那时起,世界各地的数学家们都在寻找无周期平铺的圣杯,“爱因斯坦瓦片”。他们是否能找到一种单一的形状能够填充一个二维空间,而不会重复它所创造的图案呢?
答案刚刚被英国东约克郡一位退休印刷技术员大卫·史密斯发现了。他是如何发现这个惊人的解决方案的呢?“我总是在摆弄和实验各种形状,”史密斯告诉《纽约时报》。

史密斯发现了一个13边形(也称为十三角形),它有一个特殊的性质:它可以被分成四个更小的相同形状(称为子瓦片),或者可以被组合成四个更大的相同形状(称为超级瓦片)。这意味着这个13边形可以无限地缩小或放大,并且可以用来铺满一个平面,而不会出现重复的图案。这就是“爱因斯坦瓦片”的定义。
史密斯的发现是数学界的一个重大突破,也是一个美丽的艺术作品。他的13边形有着复杂而优雅的对称性,可以创造出令人惊叹的图形。他还给他的形状起了一个有趣的名字:帽子(hat),因为它看起来像一个戴着帽子的人的轮廓。
史密斯并不是一个专业的数学家,但他对形状和图案有着浓厚的兴趣。他曾经设计过一种新型的拼图,叫做“史密斯拼图”,它由一些不规则的形状组成,可以拼成任何你想要的图案。他还曾经发明过一种新型的骰子,叫做“史密斯骰子”,它由一些不同形状的多面体组成,可以用来玩各种游戏。
史密斯说,他对“爱因斯坦瓦片”的灵感来自于一本关于无周期平铺的书籍,以及一些网上的资源。他用电脑软件来设计和测试他的形状,并与一些数学家和艺术家交流他的想法。他说,他花了大约两年的时间才找到了这个13边形,并证明了它是一个“爱因斯坦瓦片”。
史密斯说,他对自己的发现感到非常兴奋和自豪。“我觉得我做了一件很特别的事情,”他说,“我觉得我创造了一种新的美。”
史密斯和他的合作者们已经将他们的发现发表在了数学杂志《几何与拓扑》上,并得到了其他数学家们的认可和赞扬。他们还计划制作一些实体模型,以展示他们的形状在三维空间中是如何排列和变化的。
史密斯说,他希望他的发现能够激发更多人对数学和艺术之间的联系感兴趣,并且能够为未来可能有用的应用打开新的可能性。“我认为这是一个很有价值和有趣的领域,”他说,“我希望能够继续探索和创造更多。”
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